제1종 오류(Type I Error)와 제2종 오류(Type II Error)는 통계적 가설 검정에서 발생할 수 있는 두 가지 유형의 오류를 말합니다. 주로 가설 검정에서 실제 상황과의 차이로 인해 발생하는 오류입니다.
- 제1종 오류 (Type I Error):
- 제1종 오류는 “오류를 범할 확률”로도 알려져 있습니다. 이 오류는 귀무 가설(Null Hypothesis)이 참일 때, 우연히 귀무 가설을 기각하는 경우입니다. 다시 말해, 실제로는 참인데 거짓이라고 잘못 결론 내리는 오류입니다. 보통 유의 수준(α, alpha)이라 불리는 임계값과 관련이 있습니다. 예를 들어, 의료 연구에서 실제로는 약이 효과가 없지만, 임의로 유의미한 효과가 있다고 잘못 결론 내리는 경우가 제1종 오류에 해당합니다.
- 제2종 오류 (Type II Error):
- 제2종 오류는 “오류를 범하지 않을 확률”로도 알려져 있습니다. 이 오류는 대립 가설(Alternative Hypothesis)이 참일 때, 우연히 귀무 가설을 채택하는 경우입니다. 즉, 실제로는 거짓인데 참으로 받아들이지 않는 오류입니다. 제2종 오류는 통계적 검정력(power)과 관련이 있습니다. 예를 들어, 실제로 약이 효과가 있는데도 불구하고 효과가 없다고 잘못 결론 내리는 경우가 제2종 오류에 해당합니다.
이 두 종류의 오류는 통계적 가설 검정에서 중요한 개념으로, 연구나 실험 결과의 해석에 있어 올바른 결론을 도출하기 위해 고려되어야 합니다.
위 그림은 제1종 오류(Type I Error)와 제2종 오류(Type II Error)를 비교한 것입니다.
주요 구성 요소:
- Null Hypothesis (H0) Distribution:
- 파란색 곡선은 귀무 가설이 참일 때의 분포를 나타냅니다.
- 귀무 가설 분포의 확률 밀도 함수입니다.
- Alternative Hypothesis (H1) Distribution:
- 녹색 곡선은 대립 가설이 참일 때의 분포를 나타냅니다.
- 대립 가설 분포의 확률 밀도 함수입니다.
- Critical Value (임계값):
- 검정 통계량의 임계값은 검정의 유의 수준(α)에 따라 결정됩니다.
- 그림에서는 임계값이 점선으로 표시되어 있습니다.
- Type I Error (α, 제1종 오류):
- 파란색 음영 영역은 귀무 가설이 참임에도 불구하고 잘못 기각하는 오류를 나타냅니다.
- 이 영역의 면적은 α값에 해당하며, 임계값 오른쪽에 위치합니다.
- Type II Error (β, 제2종 오류):
- 녹색 음영 영역은 대립 가설이 참임에도 불구하고 귀무 가설을 기각하지 못하는 오류를 나타냅니다.
- 이 영역의 면적은 β값에 해당하며, 임계값 왼쪽에 위치합니다.
해석:
- 제1종 오류 (Type I Error):
- 실제로는 효과가 없는데도 불구하고, 효과가 있다고 잘못 결론 내리는 오류입니다.
- α로 나타내며, 이는 임계값 오른쪽의 파란색 음영 영역으로 표시됩니다.
- 제2종 오류 (Type II Error):
- 실제로는 효과가 있는데도 불구하고, 효과가 없다고 잘못 결론 내리는 오류입니다.
- β로 나타내며, 이는 임계값 왼쪽의 녹색 음영 영역으로 표시됩니다.
이 그림을 통해 제1종 오류와 제2종 오류의 차이를 시각적으로 이해할 수 있습니다. 제1종 오류는 귀무 가설이 참일 때 잘못 기각하는 오류를 나타내며, 제2종 오류는 대립 가설이 참일 때 귀무 가설을 잘못 채택하는 오류를 나타냅니다.
